ax>-1,x+a>0有实数解,求实数a的取值范围

解：有实数解的意思，也就是说不会出现空集，显然a≠0，可得
ax>-1
x>-a
①当a>0时，有
x>-1/a
它与x>-a在数轴上是同一个方向，所以它们必定存在非空集的公共解集；
②当a<0时，有
x<-1/a
则得：-a<x<-1/a，
要使这个公共解集不是空集，只能是：
-a<-1/a
得：a>1/a，因为a<0，所以两边同乘以a时不等号要反向，即：
a^2<1
解得：-1<a<1，
综合，得：-1<a<0。
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所以实数a的取值范围是：a>0和-1<a<0时，都有实数解。